Talete da Mileto
Talete da Mileto (640 a.C./624 a.C. circa) fu senza dubbio il più importante scopritore della geometria, l'osservatore della natura, lo studioso dottissimo delle stelle. Come riporta Apuleio, egli scoprì cose grandissime, la durata delle stagioni, il soffiare dei venti, il cammino delle stelle, il prodigioso risuonare del tuono, il corso obliquo delle costellazioni, l'annuale ritorno del sole; fu lui a scoprire il crescere della luna che nasce, il diminuire di quella che cala e gli ostacoli di quella che s'inabissa. A Talete viene attribuita la previsione dell'eclissi di sole verificatasi il 28 maggio 585 a.C.
Leggenda
La leggenda, come racconta Plutarco, narra che Talete viaggiando per l’Egitto in cerca di sacerdoti della valle del Nilo, dai quali apprendere le conoscenze astronomiche, avrebbe sostato nei pressi della Piana di Giza, attirato dalla mole sorprendente della Piramide di Cheope, ove il faraone Amamis, giunto a conoscenza della fama del sapiente, lo sfidò a dargli la misura corretta dell’altezza della Piramide. Per qualunque persona, anche dotata dei più sofisticati strumenti dell’epoca, si sarebbe trattato di un’impresa che, se non ardua, avrebbe certamente richiesto una notevole quantità di tempo sia per compiere le misure che i calcoli, ma sempre le fonti ci narrano che Talete sapesse già che a una determinata ora del giorno la nostra ombra eguaglia esattamente la nostra altezza e quindi non avrebbe fatto altro che attendere l’ora propizia e dimostrare le sue doti, sbalordendo lo stesso Faraone. Talete aveva piantato un'asta al limite dell'ombra proiettata dalla piramide, poiché i raggi del sole, investendo l'asta e la piramide formavano due triangoli, dimostrò che l'altezza dell'asta e quella della piramide stanno nella stessa proporzione in cui stanno le loro ombre.
Bisogna per forza presumere che avesse buona conoscenza delle proprietà citate e delle implicazioni inerenti ai triangoli simili. Affinché la proiezione dell’ombra sia uguale all’altezza occorre che i raggi del sole colpiscano l’oggetto con un’inclinazione pari a 45°, come la diagonale di un quadrato, il che, dato i circa 30° di latitudine Nord della Grande Piramide, implica che Talete fosse presente sul luogo o nel giorno del 21 novembre o del 20 gennaio, eventualità abbastanza inverosimile; più facile è invece ipotizzare che abbia sì usato l’ombra della piramide per misurarne l’altezza, ma sfruttando il rapporto che ha con essa, prendendo a riferimento l’omologo rapporto tra il paletto e la sua proiezione, il che rafforza il pensiero che dovesse avere perlomeno delle buone conoscenze matematiche, sempre tenendo conto di quelle che erano le conoscenze dell’epoca.
Teorema di Talete
In geometria, il teorema di Talete riguarda i legami tra i segmenti omologhi creati sulle trasversali da un fascio di rette parallele.
Enunciato: un fascio di rette parallele secante due trasversali determina su di esse classi di segmenti direttamente proporzionali.
Il teorema afferma in pratica che se prese tre parallele A,B,C taglianti due rette trasversali r e r’ rispettivamente nei punti A B C e A’ B’ C’, allora il rapporto tra i segmenti omologhi dell’una e dell’altra è sempre costante:
AB : A’B’ = BC : B’C’
Inoltre se presi AC e A'C', segmenti omologhi, si ha tra loro lo stesso rapporto di AB con A’B’ e di BC con B'C', ovvero
Queste relazioni permettono di trovare la lunghezza di uno qualsiasi dei segmenti della quaterna, a patto di averne almeno uno dello stessa traversa e due dell'altra o la loro somma.
Ovviamente queste relazioni valgono per qualsiasi coppia di segmenti omologhi.
Dimostrazione
Teorema di Talete dimostrato attraverso l’uso delle proporzionalità fra le aree dei triangoli.
« Se una linea retta è disegnata parallela ad uno dei lati di un triangolo, allora taglia proporzionalmente i lati del triangolo... »
Sia dato un triangolo ABC tagliato da un segmento DE parallelo a uno dei suoi lati (in questo caso BC). Si avrà quindi, secondo la tesi del teorema, che BD sta a AD come CE sta AE
BD : AD = CE : AE
Si congiungano gli estremi di DE con gli opposti del lato parallelo, evidenziando così i due triangoli BDE e CDE. Tali triangoli sono equiestesi, hanno cioè la medesima area, in quanto possiedono la stessa base e sono tra le medesime parallele DE e BC . Il segmento DE ha anche creato il triangolo ADE e, siccome a “grandezze” uguali corrispondono rapporti uguali con la stessa “grandezza” , il triangolo BDE sta a ADE, esattamente come CDE sta a ADE
BDE : ADE = CDE : ADE
Ma il triangolo BDE sta a ADE come BD sta a DA, perché avendo la stessa altezza (nel caso in esempio DE) devono stare l’uno all’altro come le rispettive basi , così come, per la stessa ragione, il triangolo CDE sta a ADE, come CE sta a EA . Per tanto BD sta a DA, come CE sta a AE
BD : AD = CE : AE
Triangoli simili.
L’applicazione del teorema di Talete ai triangoli è in grado di spiegare il secondo criterio di similitudine dei triangoli che afferma:
"due triangoli, aventi coppie di lati proporzionali e l’angolo ivi compreso congruente, sono simili".
Se, come afferma, infatti, la seconda parte della proposizione euclidea, tutti i segmenti omologhi sono in proporzione 
allora B'C' e B’’C’’ non possono che essere paralleli a BC e dunque i triangoli ABC, AB’C’ AB’’C’’, sono per forza triangoli simili. Questo ci permette, ricollegandoci al fascio di rette, di stabilire una serie di legami non solo fra i segmenti omologhi delle traverse, ma anche sulle parallele.
AB : AB’ = AC : AC’ = BC : B’C’
Condizione necessaria per la validità di tali rapporti è che A=A’, solo così, infatti, le trasversali sono assimilabili ai lati di un triangolo, dalla cui similitudine deriva la proporzionalità dei segmenti paralleli.
La cosa più importante è che permette di conoscere la lunghezza del generico segmento B’C’, attraverso le seguenti relazioni.
Aneddoto
è raccolto, oltre che da Cicerone, da Aristotele, il quale nella
Politica scrive che:
« ...siccome, povero com'era, gli rinfacciavano l'inutilità della filosofia, avendo previsto in base a calcoli astronomici un'abbondante raccolta di olive, ancora in pieno inverno, pur disponendo di poco denaro, si accaparrò tutti i frantoi di Meleto e di Chio per una cifra irrisoria, dal momento che non ve n'era alcuna richiesta; quando giunse il tempo della raccolta, cercando in tanti urgentemente tutti i frantoi disponibili, egli li affittò al prezzo che volle imporre, raccogliendo così molte ricchezze e dimostrando che per i filosofi è molto facile arricchirsi, ma tuttavia non si preoccupano di questo. »
